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    21、有多张如图①所示的长方形和正方形卡片（代号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ），现用这些长方形可以拼成如图②的正方形，以验证公式（a+b）2=a2+2ab+b2．
    请你选择图①中相应种类的卡片若干张，拼成一个长方形，用以验证：2a2+5ab+2b2=（2a+b）•（a+2b），并仿照图②标上每一张卡片的代号．
    分析：等式右边（2a+b）•（a+2b）可理解为要做一个几何图形它的长和宽分别是（2a+b）、（a+2b），而左边代表的是分别要用的几个不同小图形的个数．
    解答：解：如图所示：2a2+5ab+2b2=（2a+b）•（a+2b）．
    点评：本题考查的是对完全平方公式的理解应用程度，用几何图形推导代数恒等式时要注意整体图形面积与部分图形面积之间的关系．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    张老师家装修，想做一块长比宽多1米的长方形的花岗岩台面板，他来到做花岗岩面板的商店，看到制作费用表：张老师考虑到面板有两边靠墙，如图所示，台面只需打磨两边，且在花岗岩面板上需挖一个洞安装水池．张老师制作这一台板的一共花了265元，求这块台板的长与宽．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．

    （1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y（cm2）与x（cm）（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；

    （2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60°的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形（如图精英家教网所示），可制成高是4cm，容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒．
    （1）求矩形纸板的长和宽；
    （2）在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按如图裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：鼎尖助学系列—同步练习(数学 八年级下册)、期末测试卷 题型：044

    有若干张如图所示的正方形和长方形卡片．最多取出不超过五张，怎样将它们拼合，能组成一个边长为(a＋b)的正方形？画出拼合后的图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形(如图17所示)，可制成高是4cm，容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒．

    ⑴求矩形纸板的长和宽；

    ⑵在操作过程中，由于不小心，矩形纸板被剪掉一角，其直角边长分别为3cm和6cm．如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形，然后再按图的裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒，那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大，请画出草图，并说明理由．

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