Question

如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是________．

Answer 1

90°
分析：根据已知条件易证得△AEB≌△ACD，可得∠D=∠ABE，设AB与CD相交于点F，由DA⊥AB可得∠D+∠AFD=90°，而由图可知∠AFD和∠BFO是对顶角相等，即可得∠DOE=∠DOB=90°．
解答：解：∵DA⊥AB，EA⊥AC，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
又∵AB=AD，AC=AE，
∴△AEB≌△ACD（SAS），
∴∠D=∠ABE；
设AB与CD相交于点F，∵DA⊥AB，
∴∠D+∠AFD=90°，
∵∠AFD=∠BFO（对顶角相等），已证得∠D=∠ABE；
∴∠BFO+∠ABE=90°，
∴∠DOE=∠DOB=90°．
故答案为：90°．
点评：本题考查了全等三角形的判定，涉及到余角和补角的性质，解题的关键是利用全等的性质确定各角之间的关系．