(1)如图1.已知点P在正三角形ABC的边BC上.以AP为边作正三角形APQ.连接CQ．①求证:△ABP≌△ACQ,②若AB=6.点D是AQ的中点.直接写出当点P由点B运动到点C时.点D运动路线的长．(2)已知.△EFG中.EF=EG=13.FG=10．如图2.把△EFG绕点E旋转到△EF′G′的位置.点M是边EF′与边FG的交点.点N在边EG′上且EN=EM.连接GN．求点E� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

28、（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．
①求证：△ABP≌△ACQ；
②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．
（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF′G′的位置，点M是边EF′与边FG的交点，点N在边EG′上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．

分析：（1）①根据正三角形的性质知∠BAC=∠PAQ=60°，所以∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC；然后再由等边三角形的边都相等知AB=AC，AP=AQ；从而根据全等三角形的判定定理SAS来证明△ABP≌△ACQ；
（2）作辅助线“过点E作底边FG的垂线，点H为垂足”构建直角三角形，然后根据旋转的性质先证明△EFM≌△EGN（SAS）；最后求得∠ENG=∠EMF=90°、EM=12，即点E到直线GN的距离是12．

解答：解：（1）①∵三角形ABC和三角形APQ是正三角形，
∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ．
∴∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC．
∴∠BAP=∠CAQ．所以△ABP≌△ACQ．（3分）
②3（5分）

（2）解法一：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．
在△EFG中，易得EH=12．（6分）类似（1）可证明△EFM≌△EGN，（7分）
∴∠EFM=∠EGN．
∵∠EFG=∠EGF，
∴∠EGF=∠EGN，
∴GE是∠FGN的角平分线，（9分）
∴点E到直线FG和GN的距离相等，
∴点E到直线GN的距离是12．（10分）
解法二：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．
过点E作直线 GN的垂线，点K为垂足．
在△EFG中，易得EH=12．（6分）类似（1）可证明△EFM≌△EGN，（7分）
∴∠EFM=∠EGN．可证明△EFH≌△EGK，（9分）
∴EH=EK．所以点E到直线GN的距离是12．（10分）
解法三：把△EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动．
由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变．
不失一般性，设∠EMF=90°．类似（1）可证明△EFM≌△EGN，
∴∠ENG=∠EMF=90°．
求得EM=12．
∴点E到直线GN的距离是12．（酌情赋分）

点评：本题考查了全等三角形是判定与性质及等边三角形的性质．解答此题的关键是根据等边三角形的三边关系及三个内角的关系证明△ABP≌△ACQ和△EFM≌△EGN．

练习册系列答案

暑假乐园北京教育出版社系列答案

湘教学苑暑假作业湖南教育出版社系列答案

欢乐假期暑假作业河北美术出版社系列答案

假期冲浪暑假作业东北师范大学出版社系列答案

假期学苑四川教育出版社系列答案

期末复习加暑假作业延边教育出版社系列答案

乐享假期暑假作业延边教育出版社系列答案

仁爱英语开心暑假科学普及出版社系列答案

仁爱英语同步听力训练系列答案

仁爱英语同步学案系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，已知点A(0，4

)，点B在x轴正半轴上，且∠ABO=30°，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒

个单位的速度运动，设运动时间为t秒，在x轴上取两点M、N作等边△PMN．

（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当顶点M运动到与原点O重合时t的值；
（3）如图2，如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作矩形ODCE，点C在线段AB上，从点P开始运动到点M与原点O重合这一过程中，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

23、如图，过已知点A作直线a的平行线和垂线，并量出点A到直线a的距离．