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    如图, 已知直线分别与轴, 轴交于两点, 点在轴上. 以点为圆心的⊙与直线相切于点, 连接.

    (1) 求证: ∽;
    （2）如果⊙的半径为, 求出点的坐标, 并写出以为顶点, 且过点的抛物线的解析式;
    (3) 在(2)的条件下, 在此抛物线上是否存在点, 使得以三点为顶点的三角形与相似? 如果存在, 请求出所有符合条件的点的坐标; 如果不存在, 请说明理由.

    （1）见解析（2）(0,2) (3) (5,2)与(4,10)

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•资阳）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=
    ax
    （a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．
    （1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：
    ①分别求出直线l与双曲线的解析式；
    ②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？
    （2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线数学公式分别交x轴、y轴于A、B两点，将△OAB绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△OCD．抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）若将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位长度，使得顶点落在△OAB内部（不包含△OAB的各条边）时，求m的取值范围；
    （3）设直线AB与该抛物线的另一个交点为Q，若在x轴上方的抛物线上存在相异的两点P1、P2，使△P1AQ与△P2AQ 的面积相等，且等于t，求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年重庆市南开中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知直线分别交y轴、x轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD过点A，D，C的抛物线y=ax2+bx+1与直线的另一交点为点E
    （1）点C的坐标为______；点D的坐标为______．并求出抛物线的解析式；
    （2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．


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    科目：初中数学 来源：2013年四川省资阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．
    （1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：
    ①分别求出直线l与双曲线的解析式；
    ②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？
    （2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．

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    科目：初中数学 来源：2010年福建省龙岩市中考适应性考试数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知直线分别交y轴、x轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD过点A，D，C的抛物线y=ax2+bx+1与直线的另一交点为点E
    （1）点C的坐标为______；点D的坐标为______．并求出抛物线的解析式；
    （2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．


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