Question

计算：
（1）（x²）⁸•x⁴÷x¹⁰-2x⁵•（x³）²÷x．
（2）3a³b²÷a²+b•（a²b-3ab-5a²b）．
（3）（x-3）（x+3）-（x+1）（x+3）．
（4）（2x+y）（2x-y）+（x+y）²-2（2x²-xy）．

Answer 1

解：（1）原式=x¹⁶•x⁴÷x¹⁰-2x⁵•x⁶÷x=x¹⁰-2x¹⁰=-x¹⁰；
（2）原式=3ab²+a²b²-3ab²-5a²b²=-4a²b²；
（3）原式=x²-9-x²-4x-3=-4x-12；
（4）原式=4x²-y²+x²+2xy+y²-4x²+2xy=x²+4xy．
分析：（1）原式先利用幂的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式利用单项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．