Question

菱形ABCD中，∠B=60°，M，N分别是BC，CD上的点，∠MAN=60°．
求证：△AMN是等边三角形．

Answer 1

解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AD∥BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，∠BCD=120°，
∴∠BAC=∠BCA=60°，AB=AC，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM+∠CAM=∠CAM+∠CAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵∠ACN=∠BCD-∠BCA=60°，
∴∠B=∠ACN，
在△BAM和△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN（ASA），
∴AM=AN，
∴△AMN是等边三角形．
分析：首先连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，∠MAN=60°，易证得△BAM≌△CAN，然后由全等三角形的性质，证得AM=AN，即可证得：△AMN是等边三角形．
点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．