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    如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（　　）

    A．? B．? C．? D．

     

     

    【答案】

    B

    【解析】

    思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．

    解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：

    （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；

    （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．

    综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），

    这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．

    故选B．

    点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•本溪一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0），C（3，0）两点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图，动点D从点O开始沿OB向终点B以每秒1个单位长度的速度运动，动点E从点O开始沿OC向终点C以每秒2个单位长度的速度运动，过点E作GE⊥OC，交CB于点F，交抛物线y=ax2+bx+3于点G，连接BG，DF，点D，E从点O同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒（t≥0），在运动过程中，若四边形BDFG为正方形，求t的值；
    （3）将（2）中的正方形BDFG沿y轴翻折180°，得到正方形BDF′G′，然后将正方形BDF′G′沿直线BC方向向下平移，设在平移过程中正方形BDF′G′与△BOC重合部分的面积为S，平移的距离为m（0≤m≤3
    		2
    ），请直接写出S与m之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
    （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
    （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
    （3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax+b经过A（-2，0），C（2，8）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．点E坐标为（0，-2），点P是线段BO上的一个动点，从点B开始以1个单位每秒的速度沿BO向终点O运动；

    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设运动时间为t秒，直线PE扫过四边形ABCD的面积为S，求S关于t的函数关系式；
    （3）能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在抛物线上？若能，请直接写出旋转中心的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•北塘区二模）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中，BC边在x轴上，点A（-1，2），点C（3，0）．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，到达点D后停止．把BP的中点M绕点P逆时针旋转90°到点N，连接PN，DN．设P的运动时间为t秒．
    （1）经过1秒后，求出点N的坐标；
    （2）当t为何值时，△PND的面积最大？并求出这个最大值；
    （3）求在整个过程中，点N运动的路程是多少？

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    科目：初中数学 来源：2013年广东省广州市花都区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
    （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
    （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
    （3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．

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