Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BC的垂直平分线EF交对角线BD于点F．连接AF，则∠DAF的度数为

60

°．

Answer 1

分析：首先连接CF，由在菱形ABCD中，∠ABC=80°，可求得∠DBC与∠BCD的度数，又由BC的垂直平分线EF交对角线BD于点F，即可求得∠FCB的度数，继而求得∠DCF的度数，易证得△ADF≌△CDF，继而求得答案．

解答：解：连接CF，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=80°，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=40°，∠BCD=180°-∠ABC=100°，∠ADF=∠CDF，AD=CD，
∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠CBD=40°，
∴∠DCF=∠BCD-∠FCB=60°，
在△ADF和△CDF中，

AD=CD ∠ADF=∠CDF DF=DF

，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠DAF=∠DCF=60°．
故答案为：60．

点评：此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．