Question

（1999•温州）某水库的水位已超过警戒线，上游河水仍以每秒a立方米的流量流入水库，为了防洪，需打开放水闸，假设每个闸门均以每秒（a²-3）立方米的流量放水，经测算，若打开一个放水闸，15小时可将水位降至警戒线；若打开两个放水闸，5小时可将水位降至警戒线，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：设水位超出警戒线x立方米，分别表示出开一个闸门时和开两个闸门时水量的相等关系，即：15个小时上流流入的水+已超出的水量x=一个闸门放掉的水；5个小时上流流入的水+已超出的水量x=2个闸门放掉的水．列出方程，利用消元的方法先消去x，再求解即可．
解答：解：设水位超出警戒线x立方米．1小时=3600秒，
当一个放水时：15个小时上流流入的水为15×3600a立方米，而放掉的水为15×3600（a²-3）
可以得到流入的水加上已超出的水等于放掉的水，得到：
15×3600a+x=15×3600（a²-3）①
当两个放水时：5个小时上流流入的水为5×3600a立方米，而放掉的水为2×5×3600（a²-3）
同样由流入的水加上已超出的水等于放掉的水，得到：
5×3600a+x=2×5×3600（a²-3）②
此时联立①②，用②-①得到：
5×3600a+x-（15×3600a+x）=2×5×3600（a²-3）-[15×3600（a²-3）]
即a²-2a-3=0
解得a₁=-1（舍去），a₂=3
答：a的值为3．
点评：数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程的思想进行消元，消去方程中的x项整理成关于a的一元二次方程是解题的关键．