Question

17．我们知道$\sqrt{2}$是无理数，其整数部分是1，于是小明用$\sqrt{2}$-1米表示$\sqrt{2}$的小数部分．请解答：
（1）如果$\sqrt{7}$的小数部分为a，$\sqrt{13}$+2的整数部分为b，求a+b-$\sqrt{7}$的值；
（2）已知10+$\sqrt{5}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．

Answer 1

分析 （1）先估算出$\sqrt{7}$与$\sqrt{13}$的大小，从而得到a、b的值，然后代入计算即可；
（2）根据题意的方法，估出$\sqrt{5}$的整数，易得10+$\sqrt{5}$整数部分，进而可得x、y的值；再由相反数的求法，易得答案．

解答 解：（1）∵2＜$\sqrt{7}$＜3，$\sqrt{7}$的小数部分为a，
∴a=$\sqrt{7}$-2，
∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴5＜$\sqrt{13}$+2＜6，
∵$\sqrt{13}$+2的整数部分为b，
∴b=5，
∴a+b-$\sqrt{7}$=$\sqrt{7}$-2+5-$\sqrt{7}$=3；

（2）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，10+$\sqrt{5}$=x+y，其中x是整数
∴x=10+2=12，
y=10+$\sqrt{5}$-12=$\sqrt{5}$-2，
∴x-y=12-（$\sqrt{5}$-2）=14-$\sqrt{5}$，
∴x-y的相反数是-14+$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．