Question

已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与BC交于点G．
求证：△PCG∽△EDP．

Answer 1

分析：可以证明△GCP与△EDP的两个角对应相等即可证得．

解答：证明：∵ABCD是正方形．
∴∠A=∠C=∠D=90°．
∴∠PED+∠DPE=90°，
由折叠知：∠EPQ=∠A=90°
∴∠PED=∠CPG，
∴△GCP∽△EDP．

点评：题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．