Question

如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，BC=10，AH=6，则正方形边长为________．

Answer 1

分析：由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．
解答：设正方形的边长为x．
由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG．
由DG∥BC得△ADG∽△ABC
∴=．
∵PH⊥BC，DE⊥BC
∴PH=ED，AP=AH-PH，
即=，
由BC=10，AH=6，DE=DG=x，
得=，
解得x=．
故正方形DEFG的边长是．
故答案为：．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．