Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=-x+120
（1）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
（2）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？
（3）若该商场获得的利润不低于500元，试确定销售量Y的最大值．

Answer 1

分析：（1）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润．
（2）由w=500推出x²-180x+7700=0解出x的值即可．
（3）利用函数图象，分析得出x的取值范围即可．

解答：解：
（1）由题意知
W=（x-60）•（-x+120）
=-x²+180x-7200
=-（x-90）²+900，
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
即x-60≤60×45%，
∴60≤x≤87，
∴当x=87时，W=-（87-90）²+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；

（2）如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，
∴500=-x²+180x-7200，
解为 x₁=70，x₂=110（不合题意舍去）．
∴销售单价应定为70元；

（3）由W≥500，得500≤-x²+180x-7200，
而方程x²-180x+7700=0的解为 x₁=70，x₂=110．
即x₁=70，x₂=110时利润为500元，而函数y=-x²+180x-7200的开口向下，
所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，
而60元/件≤x≤87元/件，
所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．
∵y=-x+120，
∴33≤销售量y≤50．
及销售量的最大值为50件．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数解决实际问题是初中阶段重点题型，同学们应重点掌握．