Question

2．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如表：

甲的成绩						乙的成绩						丙的成绩
环数	7	8	9	10		环数	7	8	9	10		环数	7	8	9	10
频数	1	3	3	1		频数	2	2	2	2		频数	3	1	1	3

s²_甲、s²_乙、s²_丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是（　　）

• A． s²_甲＞s²_乙＞s²_丙
• B． s²_乙＞s²_甲＞s²_丙
• C． s²_丙＞s²_甲＞s²_乙
• D． s²_丙＞s²_乙＞s²_甲

Answer 1

分析 根据方差的定义先计算出甲、乙、丙的平均分，再依据方差公式计算方差可得答案．

解答 解：∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{7×1+8×3+9×3+10×1}{8}$=8.5，
则s²_甲=$\frac{1}{8}$×[（7-8.5）²+3×（8-8.5）²+3×（9-8.5）²+（10-8.5）²]=0.75；
∵$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{7×2+8×2+9×2+10×2}{8}$=8.5，
∴s²_乙=$\frac{1}{8}$×[2×（7-8.5）²+2×（8-8.5）²+2×（9-8.5）²+2×（10-8.5）²]=1.25
∵$\overline{{x}_{丙}}$=$\frac{7×3+8×1+9×1+10×3}{8}$=8.5，
∴s²_丙=$\frac{1}{8}$×[3×（7-8.5）²+（8-8.5）²+（9-8.5）²+3×（10-8.5）²]=1.75，
∴s²_丙＞s²_乙＞s²_甲，
故选：D．

点评 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．