Question

描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为]，现有甲、乙两个样本，
甲：12，13，11，15，10，16，13，14，15，11
乙：11，16，6，14，13，19，17，8，10，16
（1）分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（2）分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？

Answer 1

解：（1）甲组的平均数为（12+13+11+15+10+16+13+14+15+11）÷10=13，
T_甲=（1+0+2+2+3+3+0+1+2+2）÷10=1.6
乙组的平均数为（11+16+6+14+13+19+17+8+10+16）÷10=13，
T_乙=（2+3+7+1+0+6+4+5+3+3）÷10=3.4．
3.4＞1.6，所以乙样本波动大；

（2）S²_甲=[（12-13）²+（13-13）²+（11-13）²+（15-13）²+（10-13）²+（16-13）²+（13-13）²+（14-13）²+（15-13）²+（11-13）²]÷10=3.6，
S²_乙=[（11-13）²+（16-13）²+（6-13）²+（14-13）²+（13-13）²+（19-13）²+（17-13）²+（8-13）²+（10-13）²+（16-13）²]÷10=15.8，
15.8＞3.6，所以乙样本波动大．
（3）结果一致．
分析：先由平均数的公式计算出x的值，再根据标准差与方差的公式计算．
点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．