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    川西某高原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C，过点C作CH⊥AB于H．

    （1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；

    （2）一天，乙医疗队的医生要到牧民区C出诊，她先由B地搭车沿公路AB到D处（BD＜HB）转车，再由D地沿DC方向到牧民区C．若C、D两地距离是B、C两地距离的倍，求∠ADC的度数及B、D两地的距离（结果保留根号）．

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    （2）如图1，点E的坐标为（0，﹣1），连接PE，过点P作PF⊥PE，交x轴于点F，求点F的坐标；

    （3）如图2，将点A向右平移5个单位长度得点M，Q为双曲线y=（x＞0）上一点且满足S△QPO=S△MPO，求点Q的坐标；

    （4）将△PAO绕点P逆时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△PAO为△PA′O′设直线PO′、直线A′O′与x轴分别交于点G、H，是否存在这样的旋转角α，使得△GHO′为等腰三角形？若存在，直接写出α；若不存在，请说明理由．

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