Question

观察下面三行数：
-3，9，-27，81，-234，…
-5，7，-29，79，-245，…
-1，3，-9，27，-81…
（1）第一行数按什么规律排列？
（2）第二、第三行数与第一行数分别有什么关系？
（3）分别取这三行数的第10个数，计算这三个数的和．

Answer 1

解：（1）-3=（-1）¹3¹，
9=（-1）²3²，
-27=（-1）³3³，
81=（-1）⁴3⁴，
…
所以第n项为（-1）ⁿ3ⁿ；

（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第n项为（-1）ⁿ3ⁿ-2；
第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以，第n项为（-1）ⁿ3^n-1；

（3）第一行数的第10个数为（-1）¹⁰3¹⁰=3¹⁰；
第二行数的第10个数为（-1）¹⁰3¹⁰-2=3¹⁰-2；
第一行数的第10个数为（-1）¹⁰3^10-1=3⁹；
这三个数的和为3¹⁰+3¹⁰-2+3⁹=7×3⁹-2．
分析：（1）首先发现数字是3的n次幂，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出通项即可；
（2）通过比较容易发现第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以；（3）由（1）（2）求得的通项，求出相对应三行数的第10个数，计算这三个数的和即可解答．
点评：此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号分析，找出通项公式，第二行与第三行同第一行比较得出通项，由此解决问题．