一只蚂蚁从长为4cm.宽为3cm.高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点.求它所行的最短路线的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，求它所行的最短路线的长．

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：分别利用立方体展开图的不同求出符合题意的数据即可．

解答：

解：将长方体的每相邻侧面展开成一个侧面，蚂蚁从A到B的爬行距离有三种情况：
（1）如图1，前面与上面，A到B的距离为AB=

16+64

（cm），
（2）如图2，前面与右面，A到B的距离为AB=

25+49

（cm），
（3）如图，3，左面与上面，A到B的距离为AB=

9+81

（cm），
因为

＜

，
所以蚂蚁从A到B的最短距离AB=

（cm）．

点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，利用分类讨论得出是解题关键．

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（1）

(y-1)=2

2(x-1)=y-1

（2）

2x-3(x-2)＞3

2x-1

＞

x+2

-1

．