Question

小轩从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．
∵对称轴x=-=-，∴b=a＜0，
∴ab＞0．故①正确；

②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正确；

③如图，当x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴2a-2b+2c＞0，即3b-2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正确；

④如图，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
∵b＜0，
∴c-b＞0，
∴（a-b+c）+（c-b）+2c＞0，即a-2b+4c＞0．
故④正确；

⑤如图，对称轴x=-=-，则．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．
故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．