Question

2008年毕业于四川大学的李爱民，第一个月领到3000元工资，自己留下500元作为生活费，剩下2500元全部用来做以下事情：他决定拿出＞500元但＜550元的资金为他父母买礼品，感谢他们对自己的养育之恩，其余资金用于资助家乡汶川大地震中受灾的50名小朋友，每位小朋友买一身衣服或一双鞋作为对他们的关爱和鼓励．已知每身衣服比每双鞋贵20元，用300元恰好买到5身衣服和3双鞋．
（1）求每身衣服和每双鞋的价钱分别是多少？
（2）有几种买衣服和鞋的方案？分别为哪几种？

Answer 1

分析：（1）本题由题意列出方程组及得

x-y=20 5x+3y=300

，解出即可；
（2）先由题意得出不等关系即他给父母买礼品的资金＞500元但＜550元，从而列出不等式组，即可解决问题．

解答：解：（1）设每身衣服的价钱为x元，每双鞋的价钱为y元，
由题意可得

x-y=20 5x+3y=300

，
解得

x=45 y=25

．
∴每身衣服的价钱为45元，每双鞋的价钱为25元．

（2）设买衣服a件，则买鞋（50-a）双，
则由给父母买礼品的资金＞500元但＜550元可得：500＜2500-45a-25（50-a）＜550，
解得：35＜a＜37.5，
所以a=36或37，
即①买衣服36件，买鞋14双；
②买衣服37件，买鞋13双；
答：有两种方案即：买衣服36件，买鞋14双；买衣服37件，买鞋13双．

点评：本题考查一元一次不等式组及方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式组或方程组即可求解．