【题目】已知：在
中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于
，连接AC，
；
如图
，求证：弧
弧BD；
如图
，若AB为直径，
，求
值；
如图
，在的条件下，E为弧CD上一点
不与C、D重合
，F为AB上一点，连接EF交AC于点N，连接DN、DE，若
，
，
，求AN的长．
【答案】（1）详见解析；（2）
（3）
【解析】
证明弧
弧BD可以转化证明
是直径可知三角形ABD是等腰直角三角形，从而得出
，利用
的特殊性构造直角三角形DCG，结合
，可以求出
，进而求出
为了求AN，可以过点N作
于点M，求出MN，AM，即可求出
因为P是BD的中点，所以连结OP，根据垂径定理可以得出
，根据
可得
，从而得到矩形OPLH，结合矩形的性质，可以得出OH，EH的长度关系，在利用勾股定理建立方程，可求出HO，进而求出MN，AM，最终得出AN的长度．
，
，
又
，
弧弧BD
作
于点G，连结
如图
为直径
弧弧
，
又
，
又
，
连结BD交AC，EF分别为点P，点L，连结OP，OE，PE，再作
于点H，于点
如图3所示
，
，
，
由得
，
即P为BD的中点
，
四边形OPLH为矩形
设
，则
．
又
垂直平分NE
，
又
为等腰直角三角形
，
解得
，
.
名校名卷单元同步训练测试题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点
都在反比例函数
的图象上．
（1）求
的值；
（2）如果
为
轴上一点，
为
轴上一点，以点
为顶点的四边形是平行四边形，试求直线
的函数表达式；
（3）将线段
沿直线
进行对折得到线段
，且点
始终在直线
上，当线段与轴有交点时，则
的取值范围为_______（直接写出答案）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．
（1）将△ABC沿x轴负方向移动2个单位长度至△A1B1C1，画图并写出点C1的坐标；
（2）以点A1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画图并写出点C2的坐标；
（3）以B、C1、C2为顶点的三角形是 三角形，其外接圆的半径R＝ ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
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【题目】为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
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【题目】如图是二次函数
(a、b、c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①当
时，
；②
；③
；④3a+c>0，其中正确的是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④（a+c）2＜b2，⑤a+b+c＞0
其中正确的序号是_____．
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