Question

有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

Answer 1

分析：（1）根据甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销分别算出两种价格求解．
（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；然后根据花费的钱数列方程求解．

解答：解：（1）在甲公司购买12台图形计算器需要用12×（800-20×12）=6720元，…（1分）
在乙公司购买需要用75%×800×12=7200元＞6720元，…（2分）
∴应去甲公司购买；                                                   …（3分）

（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；
若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；
①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，
则有x（800-20x）=7280，
解之得x₁=14，x₂=26．                                               …（5分）
当x₁=14时，每台单价为800-20×14=520＞440，符合题意；
当x₂=26时，每台单价为800-20×26=280＜440，不符合题意，舍去．      …（6分）
②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，
则有600x=7280，解之得x=12

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，不符合题意，舍去．                 …（7分）
答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台．                 …（8分）

点评：本题考查理解题意的能力，第一问根据优惠程度求出结果得解，第二问根据花费钱数和甲乙的优惠价格列出方程求解．