Question

如图，

AB

=

AC

，且∠A=60°，半径OB=2，则下列结论不正确的是（　　）

• A．∠B=60°
• B．∠BOC=120°
• C．

  ABC

  的度数为240°
• D．弦BC=

  3

Answer 1

分析：作OD⊥BC于D，连结OB、OC，根据圆周角定理得到∠B=∠C=60°，∠BOC=2∠A=120°，在根据圆心角、弦、弧的关系得到

ABC

的度数为240°；由OD⊥BC，利用垂径定理得BD=CD，再利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BC．

解答：解：作OD⊥BC于D，连结OB、OC，如图，
∵

AB

=

AC

，且∠A=60°，
∴∠B=∠C=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∴

ABC

的度数为240°；
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，∠OBD=30°，
而OB=2，
∴OD=1，
∴BD=

3

OD=

3

，
∴BC=2BD=2

3

．
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．