Question

课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系图象如图所示．请结合图象回答下列问题：
（1）存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式；
（2）如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？
（3）如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？

Answer 1

分析：（1）此函数为分段函数，由图象可利用待定系数法，将每条线段的函数解析式求出；
（2）将28名学生接完水后，饮水机内所剩的存水量求出，根据存数量的值，代入第二个函数解析式进行求解；
（3）设出接完水时的学生人数和所需的时间，根据：按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，列出方程进行求解即可．

解答：解：（1）设

y1=k1x+b1① y2=k2x+b2②

，
将（0，10），（2，9）；（2，9），（5，4.5）分别代入
得：y=

- 1 2 x+10(0≤x＜2) - 3 2 x+12(2≤x≤8)

；

（2）接水总量为0.25×28=7，
饮水机内余水量为10-7=3（升）
当y=3时，
有3=-

3

2

x+12，
解得：x=6，
所以28名学生都接完水需要6分钟；

（3）设有a名学生接完水，接水时间为x分钟，
则

10-0.25a=- 3 2 x+12 0.25a=0.5(x+2)

，
解之得a=10，x=3，
∴有10名学生接完水．

点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．