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精英家教网如图,已知点A的坐标为(
3
,3),AB丄x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的
5
4
倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是
 
(填”相离”,“相切”或“相交“).
分析:根据D点的坐标为(
3
,1),得出反比例函数y=
k
x
解析式,再根据A点坐标得出AO直线解析式,进而得出两图象的交点坐标,进而得出AC的长度,再利用直线与圆的位置关系得出答案.
解答:解:∵已知点A的坐标为(
3
,3),AB=3BD,
∴AB=3,BD=1,
∴D点的坐标为(
3
,1),
∴反比例函数y=
k
x
解析式为:
y=
3
x

∴AO直线解析式为:y=kx,
3=
3
k,
∴k=
3

∴y=
3
x,
∴直线y=
3
x与反比例函数y=
3
x
的交点坐标为:精英家教网
x=±1,
∴C点的横坐标为1,
纵坐标为:
3

过C点做CE垂直于OB于点E,
则CO=2,
∴AC=2
3
-2,
∴CA的
5
4
倍=
5
2
(
3
-1)

CE=
3

5
2
(
3
-1)
-
3
=
3
2
3
-
5
2
>0,
∴该圆与x轴的位置关系是相交.
故答案为:相交.
点评:此题主要考查了直线与圆的位置关系以及反比例函数的性质以及直线与反比例函数交点坐标的求法,综合性较强得出AC的长是解决问题的关键.
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精英家教网如图,已知点F的坐标为(3,0),点A,B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点,点P是此图象上的一动点.设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d=5-
35
x(0≤x≤5),给出以下四个结论:①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=3.其中正确结论的序号是
 

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精英家教网如图,已知点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(
3
2
,-2),点P在直线y=-x上运动,当|PA-PB|最大时点P的坐标为(  )
A、(2,-2)
B、(4,-4)
C、(
5
2
,-
5
2
D、(5,-5)

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如图,已知点B的坐标为(6,9),点A的坐标为(6,6),点P为⊙A上一动点,PB的延长线交⊙A于点N、直线CD⊥AP于点C,交PN于点D,交⊙A于E、F两点,且PC:CA=2:3.
(1)当点P运动使得点E为劣弧
PN
的中点时,求证:DF=DN;
(2)在(1)的条件下求tan∠CDP的值;
(3)当⊙A的半径为5,且△APD的面积取得最大值时,求点P的坐标.

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如图,已知点A的坐标为(
3
,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=
3
x
的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若以点C为圆心,CA的k倍的长为半径作圆,该圆与x轴相切,则k的值为
3+
3
4
3+
3
4

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