Question

（2012•剑川县一模）小华和小明在玩摸纸牌游戏，现有3张背面相同的纸牌A、B、C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后从中任意摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．若两次摸出的牌都是轴对称图形，则小华赢，否则小明赢．请你画出树状图或列表来判断此游戏对双方是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出公平的方案．

Answer 1

分析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等能可能的结果与两次摸出的牌都是轴对称图形情况，利用概率公式即可求得小华赢与小明赢的概率，比较概率不相等，即此游戏不公平．设计的方案，只要小华赢与小明赢的概率相等即可．

解答：解：不公平．
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的牌都是轴对称图形的有AA，AB，BA，BB共2种情况，
∴P（小华赢）=

4

9

，P（小明赢）=

5

9

，
∴P（小华赢）≠P（小华赢）．
∴此方案不公平．
公平的方案：小华和小明在玩摸纸牌游戏，现有3张背面相同的纸牌A、B、C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后从中任意摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．若两次摸出的牌都是轴对称图形，则小华赢，若两次摸出的牌都是中心对称图形，小明赢．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．注意掌握列表法与树状图法求概率的知识：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．