Question

如图，三个含30°角的直角三角形从小到大依次排列，彼此有一条边相等，AB=A′C′=B″C″，在这三个三角形中，BC：B′C′：B″C″=3：

 

：

 

．

Answer 1

分析：设BC=a，在△ABC中，由30°的直角三角形的性质，得AB=2BC=2a，故A′C′=2a，在△A′B′C′中，由30°的直角三角形的性质，得B′C′=A′C′÷

3

=

2 3 a

3

，而B″C″=2a，代入可求BC：B′C′：B″C″．

解答：解：设BC=a，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC=2a，故A′C′=2a，
在Rt△A′B′C′中，∠A′=30°，
∴B′C′=A′C′÷

3

=

2 3 a

3

，而B″C″=AB=2a，
∴BC：B′C′：B″C″=a：

2 3 a

3

：2a=3：2

3

：6．
故本题答案为：2

3

，6．

点评：本题考查了30°的直角三角形的三边关系的性质．即斜边等于较短直角边的2倍，较长直角边等于较短直角边的

3

倍．