Question

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，则AD=

6

2

．

Answer 1

分析：首先证明△ABE≌△CED，得到∠AEB=∠EDC，在利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理计算即可．

解答：解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE=∠DEC=60°，
∴∠AEB=∠CDE=30°，
∵30°所对的直角边是斜边的一半，AB=CE=3，
∴AE=6，DE=6，
在△ABE和△CED中，

∠BAE=∠DEC AB=CE ∠ABE=∠ECD=90°

，
∴△ABE≌△CED（ASA），
∴∠AEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°
根据勾股定理
∴AD=

AE2+DE2

=6

2

，
故答案为：6

2

．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理的性质．