Question

平面内点A（2，3）关于直线y=-2x-4对称点B的坐标是

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-对称

专题：

分析：作出函数图象，设直线y=-2x-4与x轴、y轴的交点分别为E、F，求出OE、OF，设过点A与直线y=-2x-4垂直的直线与x轴相交于点D，过点A作AC⊥x轴于C，利用△ADC和△EFO相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出DC，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AD的解析式，再设出点B的坐标，根据轴对称性，点A、B的中点在直线y=-2x-4上列式计算即可得解．

解答：解：如图，设直线y=-2x-4与x轴、y轴的交点分别为E、F，
令y=0，则-2x-4=0，解得x=-2，
令x=0，则y=-4，
所以，OE=2，OF=4，
设过点A与直线y=-2x-4垂直的直线与x轴相交于点D，过点A作AC⊥x轴于C，
则AC=3，△ADC∽△EFO，
所以，

AC

OE

=

CD

OF

，
即

3

2

=

CD

4

，
解得CD=6，
所以，OD=6-2=4，
点D的坐标为（0，-4），
设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

2k+b=3 -4k+b=0

，
解得

k= 1 2 b=2

，
所以，直线AD的解析式为y=

1

2

x+2，
设点B的坐标为（a，

1

2

a+2），
则AB的中点为（

a+2

2

，

a+10

4

），
代入直线y=-2x-4得，-2×

a+2

2

-4=

a+10

4

，
解得a=-

34

5

，
所以，

1

2

a+2=

1

2

×（-

34

5

）+2=-

7

5

，
所以，点B的坐标为（-

34

5

，-

7

5

）．
故答案为：（-

34

5

，-

7

5

）．

点评：本题考查了坐标与图形性质-对称，主要利用了相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，中点公式，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度较大．