Question

17．如图，EG、FG分别是∠MEF，∠NFE的平分线，交点是G，BP，CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线，交点是P．
（1）证明：A，P，G三点共线；
（2）若∠G=68°，求∠P的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理用∠A表示∠Q和∠P，得到∠Q和∠P的关系，得到答案．

解答 解：（1）过G作GP⊥AN于P，GQ⊥AM于Q，PR⊥EF于R，
∵EG、FG分别是∠MEF，∠NFE的平分线，
∴GP=GR=GQ，
∴G在∠NAN的角平分线上，
同理点P在∠NAN的角平分线上，
∴A，P，G三点共线；

（2）∵EQ、FQ分别是∠MEF和∠NFE的平分线，
∴∠QFE=$\frac{1}{2}$∠NFE，∠QEF=$\frac{1}{2}$∠MEF，
∴∠Q=180°-$\frac{1}{2}$∠NFE-$\frac{1}{2}$∠MEF
=180°-$\frac{1}{2}$（∠NFE+∠MEF）
=180°-$\frac{1}{2}$（360°-∠AFE-∠AEF）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°+∠A）
=90°-$\frac{1}{2}$∠A=68°，
同理，∠P=90°-$\frac{1}{2}$∠A=68°．

点评 本题考查的是角平分线的性质，角平分线的定义和三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．