Question

9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是1．

Answer 1

分析 根据题意求出CG、DG，根据勾股定理求出BG，根据相似三角形的判定定理得到△HEG∽△BCG，根据相似三角形的性质求出HG，得到DH的长，同理解答即可．

解答 解：∵CG=2DG，CD=6，
∴CG=4，DG=2，
由勾股定理得，BG=$\sqrt{B{C}^{2}+C{G}^{2}}$=5，
∴EG=1，
由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，
∴△HEG∽△BCG，
∴$\frac{EG}{HG}$=$\frac{GC}{GB}$=$\frac{4}{5}$，
∴HG=$\frac{5}{4}$，
∴DH=DG-HG=$\frac{3}{4}$，
同理，DP=1，
故答案为：1．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．