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    问题：如果存在一组平行线，请你猜想是否可以作等边三角形使其三个顶点分别在上.

    小明同学的解答如下：如图1所示，过点作于，作，且，过点作交直线于点,在直线上取点使，则为所求．

    （1）请你参考小明的作法，在图2中作一个等腰直角三角形使其三个顶点分别在上，点为直角顶点；

    （2）若直线之间的距离为1，之间的距离为2，则在图2中，          ，在图1中，               ．

     

    【答案】

    （1）如下图；（2），

     

    【解析】

    试题分析：（1）仔细分析小明的作法的特征，根据等腰直角三角形的性质即可作出图形；

    （2）根据平行线之间的距离公式及三角形的面积公式、勾股定理求解即可

    （1）如图所示：

     

    （2）在图2中，，在图1中，.

    考点：基本作图，平行线的性质，三角形的面积公式

    点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.

     

    练习册系列答案
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    20、作图与拼图题：
    （1）在图1中，过点C作AB的垂线和平行线；
    （2）如图2，甲图是我们熟悉的七巧板，乙图是用七巧板拼出的骆驼图案．
    ①写出∠ABC和∠BCD的度数；
    ②用图乙中已有字母表示出图乙中一组平行线和一组垂线；
    ③如果七巧板中最小直角三角形的面积为2，求出骆驼图形中驼峰（即阴影部分）所占的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区二模）问题：如果存在一组平行线a∥b∥c，请你猜想是否可以作等边三角形ABC使其三个顶点分别在a、b、c上？
    小明同学的解答如下：如图1所示，过点A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM=CN，则△ABC为所求．

    （1）请你参考小明的作法，在图2中作一个等腰直角三角形DEF使其三个顶点分别在a、b、c上，点D为直角顶点；
    （2）若直线a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则在图2中，S△DEF=
    5
    5
    ，在图1中AC=
    2
    3
    		21
    2
    3
    		21
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•东城区二模）阅读并回答问题：
    小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使 i2=-1，那么当x2=-1时，有x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．
    据此可知：（1）i可以运算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，则i4=
    1
    1
    ，i2011=
    -i
    -i
    ，i2012=
    1
    1
    ；
    （2）方程x2-2x+2=0的两根为
    1+i或1-i
    1+i或1-i
    （根用i表示）．

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    科目：初中数学 来源：2013年北京市顺义区中考二模数学试卷（带解析） 题型：解答题

    问题：如果存在一组平行线，请你猜想是否可以作等边三角形使其三个顶点分别在上.
    小明同学的解答如下：如图1所示，过点作于，作，且，过点作交直线于点,在直线上取点使，则为所求．

    （1）请你参考小明的作法，在图2中作一个等腰直角三角形使其三个顶点分别在上，点为直角顶点；
    （2）若直线之间的距离为1，之间的距离为2，则在图2中，          ，在图1中，               ．

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