Question

已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x²-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是

1. A.
   11
2. B.
   12
3. C.
   11或12
4. D.
   15

Answer 1

C
分析：求出方程的解，根据三角形的三边关系定理看看是否符合，再求出三角形的周长即可．
解答：x²-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
x-2=0，x-3=0，
x₁=2，x₂=3，
根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，
①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5=11；
②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5=12；
故选C．
点评：本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程的应用，关键是正确求出第三边的值，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边．