Question

7．材料1：一般地，n个相同因数a相乘：$\underbrace{a•a•a•…a•a}_{n个}$记为aⁿ．如2³=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．那么，log₃9=2，（log₂16）²+$\frac{1}{3}$log₃81=17$\frac{1}{3}$．
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
（1）计算 5！=120
（2）已知x为整数，求出满足该等式的x：$\frac{{|{x-1}|•5!}}{6!}$=1．

Answer 1

分析 材料1：各式利用题中的新定义计算即可得到结果；
材料2：（1）原式利用新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．

解答 解：材料1：log₃9=log₃3²=2；（log₂16）²+$\frac{1}{3}$log₃81=16+$\frac{4}{3}$=17$\frac{1}{3}$；
材料2：（1）5！=5×4×3×2×1=120；
（2）已知等式化简得：$\frac{|x-1|}{6}$=1，即|x-1|=6，
解得：x=7或-5．
故答案为：2；17$\frac{1}{3}$；（1）120

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．