Question

如图AB是半圆O的直径，点C、D在AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，则AD=（　　）

• A、8
• B、10
• C、2

  10

• D、4

  5

Answer 1

分析：本题可通过构建相似三角形求解，设AD与BC交于F，过F作FE⊥AB于E．根据角平分线的性质定理求出CF=FE，再用勾股定理求出各线段的长，结合相似三角形的性质解题．

解答：解：过F作EF⊥AB于E，设FE=FC=x；
∵AD平分∠CAB，FC⊥AC，FE⊥AB；
∴AE=AC=6；
在Rt△ABC中，BC=

102-62

=8，BF=8-x．
在Rt△FBE中，x²+（10-6）²=（8-x）²，解得x=3，BF=5．
∵AF=

32+62

=3

5

，△ACF∽△BDF；
设FD=y，故

3 5

5

=

3

y

，解得y=

5

．AD=3

5

+

5

=4

5

．
故选D．

点评：本题主要考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的性质等知识，综合性较强，难度较大．