Question

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪设每双鞋的成本价为元.

（1）试求的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为（万元）时，产品的年销售量将是原来年销售量的倍，且与之间的关系满足．请根据图象提供的信息，求出与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下求年利润S（万元）与广告费（万元）之间的函数关系式,并请回答广告费（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润S＝年销售总额－成本费－广告费）

Answer 1

（1）；（2）；（3）

试题分析：（1）根据成本加上利润等于销售价，可以求出每双鞋的成本价．
（2）根据抛物线上的三个点（0，1），（2，1.36），（4，1.64），用待定系数法求出抛物线的解析式，得到y与x之间的函数关系式．
（3）根据年利润等于年销售总额减去成本减去广告费，可以得到S关于x的函数，利用二次函数的性质求出S随x增大而增大的x的取值范围．
（1）依题意有：a（1+25%）=250，解得；
（2）根据图形得到三个点（0，1），（2，1.36），（4，1.64），由题意得

∴；
（3），对称轴为
∵，抛物线开口向下. 在对称轴左侧s随t的增大而增大.
∴当，s随t的增大而增大.
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．