Question

已知关于x的不等式＞t₀x+的解集是4＜x＜t₁，则=________．

Answer 1

2
分析：可设=a，则原不等式可变为：t₀a²-a+＜0，不等式的解集是4＜x＜t₁，所以方程t₀a²-a+=0有2个不相等的实数根，用求根公式解得a的值，又由题意可得，x＞0，t₁＞4，0＜t₀＜，所以，可得到方程较小的根=2，解得出t₀，较大的根的平方即为t₁，代入t₀即可求得t₁，即可求得的值．
解答：设=a，则原不等式可变为：t₀a²-a+＜0，
∵不等式的解集是4＜x＜t₁，
∴方程t₀a²-a+=0有2个不相等的实数根，
解得，a==，
∴1-6t₀＞0，
∴x＞0，t₁＞4，0＜t₀＜，
∴=2，解得，t₀=，
∴t₁==36，
∴==2．
故答案为2．
点评：本题考查了二次根式的化简求值及解一元一次不等式，不等式t₀a²-a+＜0的解集是4＜x＜t₁，即方程t₀a²-a+=0有2个不相等的实数根，注意求根公式的运用及未知数的取值范围，弄懂题意是解答本题的关键．