Question

如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，根据勾股定理求出ED的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出EF的长，根据DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长．

解答：解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵CD=2米，∠DCE=45°，
∴DE=CE=

2

，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴

DE

EF

=

1

2

，解得EF=2DE=2

2

，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴△EDF∽△ABF，
∴

DE

AB

=

EF

BF

，即

2

AB

=

2 2

10+3 2

∴AB=5+

3 2

2

≈7.1米．
答：旗杆的高度约为7.1米．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．