Question

将下列各式因式分解：
（1）（x²+4）²-16x²　　　　　　　　
（2）（x²-5）²+8（x²-5）+16．

Answer 1

解：（1）（x²+4）²-16x²，
=（x²+4-4x）（x²+4+4x），
=（x+2）²（x-2）²；

（2）原式=（x²-5）²+2×4（x²-5）+4²，
=（x²-5+4）²，
=（x²-1）²，
=（x+1）²（x-1）²．
分析：（1）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解．
（2）把x²-5当作一个整体，根据完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²分解因式，然后再利用平方差公式分解因式即可．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．第（2）题把（x²-5）看作一个整体．