Question

如图，双曲线y=（x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为

1. A.
   1.5
2. B.
   2
3. C.
   2.5
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：设B（a，b），根据题意得F，由点F在双曲线上，得a×=2，即ab=4，E、B两点纵坐标相等，且E点在双曲线上，则E（，b），再根据S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE求解．
解答：解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为．
∵点F在双曲线上，
∴a×=2，
解得ab=4，
又∵点E在双曲线上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（，b），则
S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE，
=×（+b）a-×b×-××（a-）
=（ab+1-2）
=．
故选：A．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的性质，直角坐标系中三角形面积的表示方法．注意双曲线上点的横坐标与纵坐标的积为常数．