Question

11．如图，∠AOC与∠BOD都是直角．
（1）∠AOD和∠BOC是什么关系？
（2）若∠AOB=152°，求∠DOC的度数；
（4）若∠DOC=x°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 （1）因为∠AOC与∠BOD都是直角，故同角的余角相等．
（2）、（3）均根据余角的定义求解即可．

解答 解：（1）∠AOD和∠BOC是相等．
∵∠AOC与∠BOD都是直角．
∴∠AOD+∠COD=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOD=∠BOC．
（2）∵∠AOB=152°，
∴∠AOD=152°-90°=62°
∴∠DOC=152°-2×62°=28°
即：∠DOC的度数为28°
（3）∵∠AOC与∠BOD都是直角，且∠DOC=x°，
∴∠AOD=90°-x°，
∴∠AOB=x°+2×（90°-x°）=180°-x°
即：∠AOB的度数为（180°-x°）

点评 本题考查了余角与补角的概念，解题的关键是理解余角的含义与角的和差的计算方法．