Question

10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示，下列说法正确的说法有（　　）
（1）A、B两城之间距离是300千米（2）甲车的速度是60千米/小时
（3）乙车出发4小时追上甲车（4）甲车出发2小时或3小时，两车相距20千米．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 （1）根据图象即可得出结论．
（2）（3）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题．
（4）根据y_甲-y_乙=20或y_乙-y_甲=20或y_甲=20或y_甲=280，列出方程即可解决．

解答 解：由图象可知A、B两城之间距离是300千米，故（1）正确；
设乙车出发x小时追上甲车．
由图象可知，甲的速度=$\frac{300}{5}$=60千米/小时，故（2）正确．
乙的速度=$\frac{300}{3}$=100千米/小时．
由题意60（x+1）=100x
解得x=1.5小时．故（3）错误
设y_甲=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{10k+b=300}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-300}\end{array}\right.$，
∴y_甲=60x-300，
设y_乙=k′x+b′，则$\left\{\begin{array}{l}{6{k}^{′}+{b}^{′}=0}\\{9{k}^{′}+{b}^{′}=300}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{′}=100}\\{{b}^{′}=-600}\end{array}\right.$，
∴y_乙=100x-600，
∵两车相距20千米，
∴y_甲-y_乙=20或y_乙-y_甲=20或y_甲=20或y_甲=280，
即60x-300-（100x-600）=20或100x-600-（60x-300）=20或60x-300=20或60x-300=280
解得x=7或8或$\frac{16}{3}$或$\frac{29}{3}$，
∵7-5=2，8-5=3，$\frac{16}{3}$-5=$\frac{1}{3}$，$\frac{29}{3}$-5=$\frac{14}{3}$
∴甲车出发2小时或3小时或$\frac{1}{3}$小时或$\frac{14}{3}$小时，两车相距20千米，故（4）错误；
正确的有2个，
故选：B．

点评 本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程，属于中考常考题型