Question

已知，如图，∠XOY=90⁰，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围。

Answer 1

∠C的大小保持不变。理由：

∵∠ABY=90⁰+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，

∴∠ABE=∠ABY=（90⁰+∠OAB）=45⁰+∠OAB，

即∠ABE=45⁰+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，

∴∠C=45⁰，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45⁰。