Question

（2010•成都一模）如图，点P是?ABCD内一点，S_△PAB=7，S_△PAD=4，则S_△PAC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的对边相等，可得AB=DC；再设假设P点到AB的距离是h₁，假设P点到DC的距离是h₂，将平行四边形的面积分割组合，即可求得．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
假设P点到AB的距离是h₁，假设P点到DC的距离是h₂，
∴S_△PAB=AB•h₁，S_△PDC=DC•h₂，
∴S_△PAB+S_△PDC=（AB•h₁+DC•h₂）=DC•（h₁+h₂），
∵h₁+h₂正好是AB到DC的距离，
∴S_△PAB+S_△PDC=S_?ABCD=S_△ABC=S_△ADC，
∵S_△PAB+S_△PDC=S_?ABCD=S_△ABC=S_△ADC，
即S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=7+S_△PDC，
而S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD，
∴S_△PAC=7-4=3．
点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对边平行．解题时要注意将四边形的面积有机的分割有组合．