Question

5．已知关于x的一元二次方程x²+2x+a=1的两根为x₁，x₂，且x₁，x₂满足x₁²-x₁x₂=0，试求a的值，并求出此时方程的两个实数根．

Answer 1

分析 先利用x₁²-x₁x₂=0得到x₁=0或x₁=x₂，讨论：当x₁=0或x₁=x₂时，利用根与系数的关系分别计算出对应的a的值和方程的两根．

解答 解：∵x₁²-x₁x₂=0，
∴x₁=0或x₁=x₂，
当x₁=0时，
∵x₁+x₂=-2，x₁x₂=a-1，
∴x₂=-2，a=1；
当x₁=x₂时，
∵x₁+x₂=-2，x₁x₂=a-1，
∴x₂=-1，a=2，
综上所述，当a=1时，方程的两个实数根为x₁=0，x₂=-2；当a=2时，方程的两个实数根为x₁=x₂=-1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．