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    重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-
    1
    6
    x+5    ，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-
    1
    8
    x+
    19
    4
    （x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
    z（元/m2） 50 52 54 56 58 …
    x（年） 1 2 3 4 5 …
    （1）求出z与x的函数关系式；
    （2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
    （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
    （参考数据：
    		315
    ≈17.7    ，
    		319
    ≈17.8    ，
    		321
    ≈17.9    ）
    分析：（1）根据表格中的数据可得z与x是一次函数关系，然后设z=kx+b，运用待定系数法解答即可．
    （2）根据题意将x的值分段表示，①1≤x≤6，②7≤x≤10，然后将每段的二次函数的最值求出来即可得出答案．
    （3）先求出第六年及第十年的公租房面积，然后可求出人均住房面积，继而根据人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%可得出方程，利用判别式的知识可求出满足题意的a值．
    解答：解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）
    把（1，50），（2，52）代入，得
    ∴
    k+b=50
    2k+b=52
    ?
    k=2
    b=48
    ，
    ∴z=2x+48．

    （2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则
    W1=（-
    1
    6
    x+5    ）•（2x+48）
    =-
    1
    3
    x2+2x+240
    ∵对称轴x=-
    b
    2a
    =3，而1≤x≤6
    ∴当x=3时，W1最大=243（百万元）
    当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则
    W2=（-
    1
    8
    x+
    19
    4
    ）•（2x+48）
    =-
    1
    4
    x2+
    7
    2
    x+228
    ∵对称轴x=-
    b
    2a
    =7，而7≤x≤10
    ∴当x=7时，W2最大=
    961
    4
    （百万元）
    ∵243＞
    961
    4

    ∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．

    （3）当x=6时，y=-
    1
    6
    ×6+5=4    百万平方米=400万平方米
    当x=10时，y=-
    1
    8
    ×10+
    19
    4
    =3.5    百万平方米=350万平方米
    ∵第6年可解决20万人住房问题，
    ∴人均住房为：400÷20=20平方米．
    由题意：20×（1-1.35a%）×20×（1+a%）=350，
    设a%=m，化简为：54m2+14m-5=0，
    △=142-4×54×（-5）=1276，
    ∴m=
    -14±
    		1276
    2×54
    =
    -7±
    		319
    54

    ∵
    		319
    ≈17.8    ，
    ∴m1=0.2，m2=-
    62
    135
    （不符题意，舍去），
    ∴a%=0.2，
    ∴a=20
    答：a的值为20．
    点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后要注意掌握判别式的应用，因为对于实际问题的判断往往要用到它进行限制．
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    科目：初中数学 来源：2012届重庆市万州区岩口复兴学校九年级下学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    重庆市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是，（单位：年，且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是（单位：年，且为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，且为整数）满足一次函数关系如下表：

    z（元/m2）
    		50
    		52
    		54
    		56
    		58
    		...
    （年）
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    		...
    （1）求出z与的函数关系式；
    （2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
    （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
    （参考数据：，，）

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年重庆市万州区岩口复兴学校九年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    重庆市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是，（单位：年，且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是（单位：年，且为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，且为整数）满足一次函数关系如下表：

    z（元/m2）

    50

    52

    54

    56

    58

    ...

    （年）

    1

    2

    3

    4

    5

    ...

    （1）求出z与的函数关系式；

    （2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；

    （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．

    （参考数据：，，）

     

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    科目：初中数学 来源：重庆市期中题 题型：解答题

    重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间x的关系是y=x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）。假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
    z（元/m2） 50 52 54 56 58 …
    x（年） 1 2 3 4 5 …
    （1）求出z与x的函数关系式；
    （2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
    （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值。
    （参考数据：）

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    科目：初中数学 来源：2013年重庆市阳光外语学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
    z（元/m2）5052545658…
    x（年）12345…
    （1）求出z与x的函数关系式；
    （2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
    （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
    （参考数据：，，）

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