Question

如图，△ABC内接于⊙O，AE⊥BC于D，交⊙O于E，AF为⊙O的直径，求证：∠BAF=∠CAE．

Answer 1

证明：连接BF，
∵AF为⊙O的直径，
∴∠ABF=90°，
∴∠BAF=90°-∠F，
∵AE⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAE=90°-∠C，
∵∠F=∠C，
∴∠BAF=∠CAE．
分析：首先连接BF，由AF为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，易得∠ABF=90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠F=∠C，然后由AE⊥BC，即可证得：∠BAF=∠CAE．
点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．