Question

如图，已知AC=4，求AB和BC的长．

Answer 1

分析：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，从而求解．

解答：解：作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
CD=

1

2

AC=2，
AD=AC•cosA=2

3

．
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，
∴BD=CD=2，
∴BC=2

2

，
∴AB=AD+BD=2+2

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，作出辅助线是解题的关键，难度中等．