Question

12．m为任意实数，试说明关于x的方程：x²-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 先计算判别式的值得到△=m²+10m+37，配方法后得△=（m+5）²+12，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．

解答 解：△=[-（m-1）]²-4×1×[-3（m+3）]
=m²+10m+37
=（m+5）²+12，
∵（m+5）²≥0，
∴（m+5）²+12＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．