Question

如图，圆O与圆P相交，EA过圆心P交圆于C，连心线PO交于圆O于点D，已知∠BCA=36°，则∠EDB=

54

°．

Answer 1

分析：连接AB，由圆周角定理可知∠ABC=90°，再由三角形内角和定理可得出∠BAC的度数，根据圆内接四边形的性质皆可得出∠EDB的度数．

解答：解：连接AB，
∵AC是⊙P的直径，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠BCA=90°-36°=54°，
∵∠EAB与∠BAC互补，
∴∠EAB+∠BAC=180°，
∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠EAB+∠EDB=180°，
∴∠EDB=∠BAC=54°．
故答案为：54°．

点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键．